محاسبه سود ساده و سود مرکب
تفاوت سود ساده و مرکب در یک جمله خلاصه می شود: در سود ساده فقط اصل سرمایه سود می دهد، اما در سود مرکب سودِ به دست آمده هم دوباره سود می سازد. در دوره های کوتاه تفاوتشان ناچیز است، اما هرچه زمان طولانی تر شود، فاصله نمایی می شود. این ابزار هر دو را با هم می دهد و مهم تر از آن، نرخ مؤثر سالانه (APY) را حساب می کند — عددی که تنها معیار درست برای مقایسهٔ دو پیشنهاد سرمایه گذاری است.
که در آن P اصل سرمایه، r نرخ سالانه (اعشاری)، t مدت به سال و m تعداد دفعات ترکیب در سال است.
دورهٔ ترکیب چقدر مهم است؟
دو بانک هر دو «نرخ ۲۳ درصد» تبلیغ می کنند، ولی یکی سود را سالانه و دیگری ماهانه ترکیب می کند. این جدول نشان می دهد این تفاوتِ به ظاهر فنی، در عمل چقدر پول است:
| دورهٔ ترکیب (نرخ ۲۳٪) | ۱۰۰ میلیون بعد از یک سال | نرخ مؤثر سالانه (APY) |
|---|---|---|
| سالانه | ۱۲۳٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۲۳٫۰۰۰٪ |
| شش ماهه | ۱۲۴٬۳۲۲٬۵۰۰ | ۲۴٫۳۲۳٪ |
| فصلی (سه ماهه) | ۱۲۵٬۰۶۰٬۸۸۷ | ۲۵٫۰۶۱٪ |
| ماهانه | ۱۲۵٬۵۸۶٬۳۷۷ | ۲۵٫۵۸۶٪ |
| روزانه | ۱۲۵٬۸۵۰٬۸۸۵ | ۲۵٫۸۵۱٪ |
ارقام بر حسب تومان و با اجرای واقعی همین ابزار تولید شده اند. همان نرخ ۲۳٪، با ترکیب روزانه عملاً ۲۵٫۸۵٪ می شود — یعنی نزدیک ۳ واحد درصد بیشتر. برای همین موقع مقایسهٔ دو پیشنهاد، همیشه APY را مقایسه کنید نه نرخ اسمی.
سود ساده در برابر سود مرکب — با عدد
سود مرکب (ترکیب سالانه): ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱٫۲۳۳ = ۱۸۶٬۰۸۶٬۷۰۰ تومان · سود ۸۶٬۰۸۶٬۷۰۰
اختلاف در فقط سه سال: ۱۷٬۰۸۶٬۷۰۰ تومان — و این فاصله هر سال بزرگ تر می شود.
و همین قاعده برعکس هم کار می کند. سود مرکب وقتی پس انداز دارید دوست شماست، اما وقتی بدهکارید دقیقاً همان سرعت را علیه شما به کار می گیرد. بدهی کارت اعتباری یا وامی که اقساطش عقب افتاده، با همین منطق رشد می کند.
کجا سود ساده و کجا سود مرکب؟
| موقعیت | کدام سود | توضیح |
|---|---|---|
| سپردهٔ کوتاه مدت با برداشت ماهانهٔ سود | ساده | سود برداشت می شود و دوباره سرمایه گذاری نمی گردد |
| سپرده ای که سودش به اصل اضافه می شود | مرکب | هر دوره روی مانده جدید محاسبه می شود |
| اوراق و صندوق های سرمایه گذاری | مرکب | بازده انباشته می شود |
| وام با اقساط مساوی | هیچ کدام | فرمول اقساط جداگانه ای دارد — ابزار محاسبه وام |
| قرض شخصی با نرخ توافقی | ساده | معمولاً بدون ترکیب محاسبه می شود |
برای اینکه سرانگشتی بدانید سرمایه تان چند سال طول می کشد تا دو برابر شود، ۷۲ را بر نرخ سود تقسیم کنید. با نرخ ۲۳٪ یعنی حدود ۳٫۱ سال. این تقریب برای محاسبهٔ ذهنی عالی است؛ برای عدد دقیق از ابزار بالا استفاده کنید.
و یک هشدار مهم: همهٔ این محاسبات سود اسمی است. اگر تورم از نرخ سود شما بیشتر باشد، بازده واقعی تان منفی است — حتی وقتی عدد حساب بانکی بزرگ تر شده. این را با ابزار محاسبه تورم بسنجید.