K

ماشین حساب ماتریس

ابزار ریاضی · جبر خطی

ماشین حساب ماتریس آنلاین

این ماشین حساب همهٔ عملیات پرکاربرد جبر خطی را روی ماتریس های تا ابعاد ۵×۵ انجام می دهد: جمع (A+B)، تفریق (A−B)، ضرب (A×B)، ترانهاده (Aᵀ)، دترمینان و معکوس (A⁻¹). کافی است ابعاد ماتریس A و B را انتخاب کنید، درایه ها را در جدول وارد کنید و روی عملیات موردنظر بزنید. نتیجه بلافاصله به صورت جدولی نمایش داده می شود و قابل کپی است.

محاسبهٔ دترمینان و معکوس با روش حذف گاوسی انجام می شود که هم دقیق است و هم برای ابعاد بزرگ تر پایدار می ماند. عملیات های تک ماتریسی (ترانهاده، دترمینان، معکوس) فقط روی ماتریس A انجام می شوند، و عملیات دوتایی (جمع، تفریق، ضرب) به هر دو ماتریس A و B نیاز دارند.

عملیات پشتیبانی شده و شرط آن ها

جمع و تفریق (A±B)ابعاد A و B باید یکسان باشد
ضرب (A×B)ستون های A = سطرهای B
ترانهاده (Aᵀ)جای سطر و ستون عوض می شود
دترمینانفقط ماتریس مربعی
معکوس (A⁻¹)مربعی و دترمینان غیرصفر

مثال: دترمینان ماتریس ۲×۲

برای یک ماتریس ۲×۲ به صورت [[a, b], [c, d]]، دترمینان برابر است با ad − bc. مثلاً برای [[1, 2], [3, 4]] داریم 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = −2. چون دترمینان صفر نیست، این ماتریس معکوس پذیر است. اگر دترمینان صفر می شد، ماتریس «منفرد» بود و معکوس نداشت.

با این ابزار می توانید

  • تمرین های جبر خطی دانشگاه و کنکور ارشد را سریع بررسی کنید.
  • دترمینان و معکوس ماتریس های تا ۵×۵ را دقیق حساب کنید.
  • حاصل جمع، تفریق و ضرب دو ماتریس را ببینید.
  • نتیجه را کپی و در گزارش یا تمرین خود بچسبانید.

سوالات پرتکرار

این ماشین حساب چه عملیاتی انجام می دهد؟

جمع، تفریق، ضرب، ترانهاده، دترمینان و معکوس ماتریس را برای ابعاد تا ۵×۵ پشتیبانی می کند. محاسبات دترمینان و معکوس با روش حذف گاوسی انجام می شود.

شرط ضرب دو ماتریس چیست؟

تعداد ستون های A باید با تعداد سطرهای B برابر باشد؛ نتیجه ابعادی برابر با سطرهای A × ستون های B خواهد داشت.

دترمینان ماتریس ۲×۲ چطور حساب می شود؟

برای ماتریس [[a, b], [c, d]] دترمینان برابر ad − bc است. مثلاً دترمینان [[1, 2], [3, 4]] برابر ۱×۴ − ۲×۳ = −۲ می شود.

چه زمانی ماتریس معکوس ندارد؟

وقتی ماتریس مربعی نباشد، یا مربعی باشد اما دترمینان آن صفر شود (ماتریس منفرد یا singular). در این حالت ابزار پیام می دهد که ماتریس معکوس پذیر نیست.

حداکثر ابعاد قابل محاسبه چقدر است؟

تا ابعاد ۵×۵ برای هر یک از ماتریس های A و B پشتیبانی می شود و می توانید ابعاد سطر و ستون را جداگانه تنظیم کنید.