محاسبه ب.م.م و ک.م.م (GCD و LCM)
ب.م.م (بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک) بزرگ ترین عددی است که بر همهٔ اعداد داده شده بخش پذیر است، و ک.م.م (کوچک ترین مضرب مشترک) کوچک ترین عددی است که همهٔ آن ها بر آن بخش می کنند. این دو مفهوم در ساده کردن کسرها، هماهنگ کردن دوره های زمانی و مسائل کنکور بسیار پرکاربردند.
یافتن ب.م.م و ک.م.م برای اعداد بزرگ به روش دستی (تجزیه به عوامل اول) وقت گیر است. این ابزار با الگوریتم اقلیدس و محاسبهٔ دقیق BigInt، نتیجه را برای هر تعداد عدد صحیح، فوری و بدون خطا می دهد.
کافی است چند عدد صحیح را با کاما، فاصله یا اینتر جدا کنید و وارد نمایید.
فرمول و مثال
روش تجزیه به عوامل اول (کلاس هفتم و هشتم)
روشی که در مدرسه یاد می گیرید تجزیه به عوامل اول است: هر عدد را به حاصل ضرب عددهای اول بنویسید. برای ب.م.م عامل های مشترک را با کمترین توان ضرب کنید؛ برای ک.م.م همهٔ عامل ها را با بیشترین توان. مثال ۶۰ و ۷۲: 60 = 2² × 3 × 5 و 72 = 2³ × 3² → ب.م.م = 2² × 3 = 12 و ک.م.م = 2³ × 3² × 5 = 360. مثال ۲۴ و ۳۶: 24 = 2³ × 3 و 36 = 2² × 3² → ب.م.م = ۱۲ و ک.م.م = ۷۲.
با این ابزار می توانید
- ب.م.م و ک.م.م دو یا چند عدد را هم زمان بگیرید.
- کسرها را با پیدا کردن ب.م.م صورت و مخرج ساده کنید.
- کوچک ترین مخرج مشترک کسرها را با ک.م.م بیابید.
- اعداد بزرگ را با محاسبهٔ دقیق (BigInt) بدون خطا حساب کنید.
مثال کاربردی
برای اعداد ۱۲ و ۱۸: بزرگ ترین عددی که بر هر دو بخش می کند ۶ است (ب.م.م = ۶) و کوچک ترین عددی که هر دو بر آن بخش می کنند ۳۶ است (ک.م.م = ۳۶). توجه کنید ۱۲ × ۱۸ = ۲۱۶ = ۶ × ۳۶.